大学教师没有证书开设课外辅导班是违法的。分析说明：根据《民办教育促进法》及《中华人民共和国教育法》的相关规定，未取得教师资格的人员不得从事教师工作，违反国家有关规定举办学校或者其他教育机构的，由教育行政部门或者其他有关行政部门予以撤销，并可能面临没收违法所得、罚款等行政处罚。辅导班属于教育机构的一种，大学教师没有证书开设课外辅导班，显然违反了上述法律规定。提醒：若该辅导班已存在较长时间且规模较大，或者已对学生造成不良影响，表明问题比较严重了，应及时寻求教育行政部门或法律专业人士的进一步解决。
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处理方式分析：从法律的角度来看，对于大学教师没有证书开设课外辅导班的问题，常见的处理方式包括举报至教育行政部门、提起民事诉讼要求赔偿以及寻求刑事责任的追究。选择不同处理方式时，应考虑以下因素：若希望迅速制止违法行为并保护学生权益，可优先选择举报至教育行政部门；若因违法办学行为遭受了经济损失，可考虑提起民事诉讼要求赔偿；若违法行为情节严重，涉嫌犯罪，则可寻求刑事责任的追究。
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具体操作如下：1.举报至教育行政部门：收集违法办学的相关证据，如教师无证书的证明、辅导班宣传资料等，向当地教育行政部门提交书面举报材料，并配合教育行政部门的调查处理。2.提起民事诉讼要求赔偿：若因违法办学行为遭受了经济损失（如学费损失、精神损失等），可聘请律师提起民事诉讼，要求违法办学者承担赔偿责任。在诉讼过程中，需提供充分的证据证明损失的存在及与违法办学行为的因果关系。3.寻求刑事责任的追究：若违法办学行为情节严重，如涉及大额非法所得、对学生造成严重伤害等，可向公安机关报案，要求追究违法办学者的刑事责任。在报案过程中，需提供详细的违法事实及证据材料，协助公安机关进行调查取证。