您老公的车被撞且对方全责，应由对方保险公司先赔偿。依据《机动车交通事故责任强制保险条例》，保险公司需在责任限额内赔付。若不及时处理，可能导致赔偿延误，影响车辆维修及费用追偿。
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对方全责可索赔。操作：1. 立即报警并通知保险公司；2. 收集事故现场照片、对方信息等证据；3. 与对方保险公司协商赔偿；4. 若协商无果，向交警部门申请调解；5. 调解不成，可向法院提起诉讼，要求赔偿损失。
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对方全责时，常见处理方式为协商、调解或诉讼。建议先与对方及保险公司协商，协商不成可申请交警调解，仍无法解决则考虑提起诉讼。